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L'accélération gravitationnelle



par Stéphane van Damme


Aristote (384-322)

La physique d'Aristote est avant tout très intuitive.

Les Grecs séparaient l'univers en deux mondes différents: Le monde sublunaire (le monde terrestre), changeant, et le Cosmos, monde parfait des astres, immuable et soumis à des lois totalement différentes des lois terrestres.

Le monde sublunaire est composé de quatre éléments originaux dont tous les corps sont une combinaison des quatre : la Terre, l'Eau, l'Air et le Feu, qui, à l'origine, existaient sur des sphères séparées. Dans notre monde terrestre ces quatre sphères se sont mélangées.

Pour Aristote, l'origine du mouvement des corps vient du fait que chaque corps essaie de retrouver sa sphère d'origine (une pierre tombe vers la terre, l'eau coule vers la mer, etc ...). La terre se retrouve alors naturellement au centre de l'univers : c'est la première des sphères, la plus lourde, donc celle qui est à l'origine géométrique du monde.

Aristote tente d'expliquer également l'effet d'accélération des corps. Les corps accélèrent leur mouvement quand ils s'approchent de leur sphère d'origine. C'est là pour Aristote la raison de l'accélération des corps en chute.

Le monde Céleste est un monde parfait et immuable, dont les constituants (Lune, Soleil, planètes, Etoiles) sont chacun sur des sphères concentriques, centrées sur la Terre, et qui tournent autour de celle-ci.


Galilée (1564-1642)

S'inspirant des Hollandais qui utilisaient un tube avec deux lentilles pour agrandir les objets lointains. Galilée construit la première lunette astronomique, avec un grossissement de 20. En la pointant vers le ciel, il vit alors ce qu'aucun homme n'avait vu.

Les observations de Galilée montrent en définitive qu'il n'y a pas de séparation fondamentale entre le monde Terrestre et Céleste ("sublunaire" et "Cosmos" d'Aristote), et que cette division de l'univers en deux mondes n'a plus lieu d'être.

Galilée à l'aide d'expériences étudia avec précision le mouvement des corps.


La célèbre expérience de la chute des corps depuis la tour de Pise consiste à mesurer le temps de chute de corps de différentes masses et de différentes natures. Galilée arriva à la conclusion que ce temps de chute est le même pour tous les corps, quelque soient leur poids, leur taille et leur nature.


En faisant des expériences avec des billes qui roulent sur des plans de différentes natures, il observe que la distance parcourue par la bille avant de s'arrêter dépend de la nature du plan (très rugueux ou très lisse). Galilée eut alors l'idée de forces de frottement.


Il énonce son principe d'inertie

"tout corps possède une certaine inertie qui l'oblige à conserver sa vitesse, à moins qu'une force extérieure ne l'oblige à arrêter ce mouvement"


Isaac Newton (1642-1727)

Newton s’est souvenu de l’année 1666 comme de la période la plus créative de sa vie, son annus mirabilis . C’est, en réalité, au cours des deux années 1665 et 1666, dans sa retraite forcée à la campagne entrecoupée de rares et brefs séjours au Trinity College, que lui vinrent les idées si fécondes, encore en partie intuitives, qu’il devait mûrir progressivement et développer par la suite dans son œuvre, en mathématique, en optique et en astronomie théorique.

Il eut, selon son propre récit, l’idée de la gravitation universelle en voyant tomber une pomme et en pensant que, de même, la Lune tombe sur la Terre mais en est empêchée en même temps par son mouvement propre (d’inertie).

Si Newton conçut l’idée d’une gravitation universelle et la loi de l’inverse carré des distances pour sa force dès ses " années merveilleuses ", quand il s’intéressait déjà aux mouvements curvilignes et au problème de la Lune, il ne donna cependant tout leur développement à ses conceptions que dans la période décisive qui va de 1679 à 1684, sous la stimulation de Hooke, de Flamsteed et de Halley.

En 1679, Hooke lui a proposé une explication du système du monde par l’attraction universelle : le mouvement circulaire des planètes pourrait sûrement s'expliquer comme la conséquence d'une unique force attractive en 1/r2 qui attire le corps vers le Soleil, mais le mouvement circulaire lui-même est la conséquence de la tendance du corps à conserver un mouvement rectiligne (conséquence du principe d'inertie). Ce mouvement rectiligne est à tout instant modifié par la force attractive et le bilan de ces deux effets est un mouvement circulaire.

Pour parvenir à déterminer exactement la loi, Newton dut repenser la dynamique, s’intéressant aux corps solides et fluides, aux collisions élastiques et inélastiques, clarifiant la différence entre la masse et le poids et considérant la manière par laquelle l’action, supposée continue, d’une force sur un point matériel cause un changement de sa quantité de mouvement.

Il entreprit en 1684 la rédaction de son "De motu corporum in gyrum" , première ébauche préparant les "Principia" , lesquels furent achevés dès 1686.

Il en arriva à ses 3 lois :


1ère loi


"Tout objet en état de mouvement rectiligne uniforme et soumis à aucune force extérieure, conserve son mouvement, dans un repère galiléen."

qui est la reformulation du principe d'inertie formulé par Galilée.


2ème loi


F = m . a

où m est la masse du corps


3ème loi


"Tout corps soumis à une force exerce en retour une force de même intensité et de direction opposée."


La force de gravitation

Postulats :

- la force est en 1/R2 (dérivé de Kepler)

- la force est proportionnelle à la masse du corps central. (car un corps lourd attire plus qu'un corps légér)

- l'accélération subie par un corps ne dépend pas de sa masse. (démontré par galilée)

On a donc

F= k . M/R2

où k reste à déterminer.

La 2ème loi de Newton : F=m a , où m est la masse du corps qui est attiré.

F=m . a=k . M/R2 => a= k . M / m / R2

Cette expression dépend explicitement de m, or le 3ème postulat dit que l'accélération ne doit pas dépendre de m, donc, il faut que k soit proportionnel à m. On écrit alors

k= G . m

où G est la constante de Gravitation universelle.

Ainsi, on a : a = G . M / R2.

d'où la force de gravitation universelle :

Fg = G . m . M / R2

G a pu être mesuré expérimentalement, et vaut : 6.67259 10-11 m3 kg-1.s-2



Calcul de l'accélération gravitationnelle


poids de la terre : 5,98 1024 kg

rayon de la terre : 6,378 106 m

a = 6,67 10-11 . 5,98 1024 / 6,378 106 / 6,378 106 = 9,81 m / s2


bibliographie : "L'histoire du concept de gravitation de Sébastien Charnoz

(© Stéphane van Damme)
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Sommaire

Idée & conception © 1999-2011 van Damme Stéphane.


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