Isaac Newton (1642-1727)
Newton s’est souvenu de l’année 1666 comme de la période la plus créative de sa vie, son annus mirabilis . C’est, en réalité, au cours des deux années 1665 et 1666, dans sa retraite forcée à la campagne entrecoupée de rares et brefs séjours au Trinity College, que lui vinrent les idées si fécondes, encore en partie intuitives, qu’il devait mûrir progressivement et développer par la suite dans son œuvre, en mathématique, en optique et en astronomie théorique.
Il eut, selon son propre récit, l’idée de la gravitation universelle en voyant tomber une pomme et en pensant que, de même, la Lune tombe sur la Terre mais en est empêchée en même temps par son mouvement propre (d’inertie).
Si Newton conçut l’idée d’une gravitation universelle et la loi de l’inverse carré des distances pour sa force dès ses " années merveilleuses ", quand il s’intéressait déjà aux mouvements curvilignes et au problème de la Lune, il ne donna cependant tout leur développement à ses conceptions que dans la période décisive qui va de 1679 à 1684, sous la stimulation de Hooke, de Flamsteed et de Halley.
En 1679, Hooke lui a proposé une explication du système du monde par l’attraction universelle : le mouvement circulaire des planètes pourrait sûrement s'expliquer comme la conséquence d'une unique force attractive en 1/r2 qui attire le corps vers le Soleil, mais le mouvement circulaire lui-même est la conséquence de la tendance du corps à conserver un mouvement rectiligne (conséquence du principe d'inertie). Ce mouvement rectiligne est à tout instant modifié par la force attractive et le bilan de ces deux effets est un mouvement circulaire.
Pour parvenir à déterminer exactement la loi, Newton dut repenser la dynamique, s’intéressant aux corps solides et fluides, aux collisions élastiques et inélastiques, clarifiant la différence entre la masse et le poids et considérant la manière par laquelle l’action, supposée continue, d’une force sur un point matériel cause un changement de sa quantité de mouvement.
Il entreprit en 1684 la rédaction de son "De motu corporum in gyrum" , première ébauche préparant les "Principia" , lesquels furent achevés dès 1686.
Il en arriva à ses 3 lois :
1ère loi
"Tout objet en état de mouvement rectiligne uniforme et soumis à aucune force extérieure, conserve son mouvement, dans un repère galiléen."
qui est la reformulation du principe d'inertie formulé par Galilée.
2ème loi
F = m . a
où m est la masse du corps
3ème loi
"Tout corps soumis à une force exerce en retour une force de même intensité et de direction opposée."
La force de gravitation
Postulats :
- la force est en 1/R2 (dérivé de Kepler)
- la force est proportionnelle à la masse du corps central. (car un corps lourd attire plus qu'un corps légér)
- l'accélération subie par un corps ne dépend pas de sa masse. (démontré par galilée)
On a donc
F= k . M/R2
où k reste à déterminer.
La 2ème loi de Newton : F=m a , où m est la masse du corps qui est attiré.
F=m . a=k . M/R2 => a= k . M / m / R2
Cette expression dépend explicitement de m, or le 3ème postulat dit que l'accélération ne doit pas dépendre de m, donc, il faut que k soit proportionnel à m. On écrit alors
k= G . m
où G est la constante de Gravitation universelle.
Ainsi, on a : a = G . M / R2.
d'où la force de gravitation universelle :
Fg = G . m . M / R2
G a pu être mesuré expérimentalement, et vaut : 6.67259 10-11 m3 kg-1.s-2
Calcul de l'accélération gravitationnelle
poids de la terre : 5,98 1024 kg
rayon de la terre : 6,378 106 m
a = 6,67 10-11 . 5,98 1024 / 6,378 106 / 6,378 106 = 9,81 m / s2
bibliographie : "L'histoire du concept de gravitation de Sébastien Charnoz
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