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Rendement (théorie)



par Stéphane van Damme


Introduction

La thermodynamique est la science qui étudie et décrit le comportement de la matière ou des systèmes, en fonction des notions de température T, d'énergie (chaleur Q, travail W...) et d'entropie S.

Ce ne sera pas la matière, mais bien le système caractérisé par la chambre de combustion qui nous intéressera.

Notion de température : la température est reliée au degré d'agitation moléculaire de la matière.

Si la vitesse vi des molécules et donc leur énergie cinétique Ei augmentent, alors le degré d'agitation thermique du milieu est plus grand. A la température de 0 K (zéro absolu à -273°C) les atomes ou molécules sont figés.


On définit la température T par la relation :

1/2 mv2 = 3/2 kT


m est la masse

v la vitesse

k une constante

T la Température

Notion de pression : la pression est due aux nombreux chocs des atomes ou molécules sur les parois du récipient.

Dans l'enceinte il y a N molécules en agitation permanente soit, n' = N/V le nombre de molécules par unité de volume.


On définit la pression (p) par la relation :

p = 1/3 n'mv2

Transformation isochore (V = cte)

Transformation isobare (p = cte)

Transformation isotherme (T = cte) satisfaisant à : pV = cte

Définition du système

Pour décrire thermodynamiquement un système, il faut à la fois :

1) définir le système en délimitant ses frontières par rapport au milieu extérieur

2) déterminer l'état du système défini par ses variables

Le système est défini comme une partie de matière (de masse donnée) délimitée par rapport au milieu extérieur. Le milieu extérieur est le reste de l'espace entourant le système.

Le système peut être ouvert ou fermé, adiabatique c.à.d isolé thermiquement (Q = 0) ou rigide c.à.d indéformable (W = 0)

Au cours d'une transformation les variables d'état du système varient, pour atteindre un autre état d'équilibre. Le passage de l'état d'équilibre (1) à l'état d'équilibre (2) se déroule généralement hors équilibre.

transformations réversibles (ou idéales ) : ce sont des transformations infiniment lentes formées d'une succession d'états d'équilibre

transformations irréversibles : ce sont des transformations rapides et brutales hors équilibre

Les transformations naturelles spontanées sont irréversibles : elles ne peuvent évoluées que dans un seul sens.


Chaque système a un certain contenu en énergie sous diverses formes, telles :


1) Energie interne U

L'énergie interne d'un système ou d'un corps est le contenu en énergie de ce système. Chaque système (solide, liquide ou gazeux) est une collection d'objets tels des atomes, molécules...Ces particules sont toujours animées de mouvements incessants et aléatoires (agitation moléculaire) : vibrations dans les solides ou agitation thermique dans les liquides ou gaz.

A ces mouvements microscopiques des molécules est associée de l'énergie cinétique Ec . De plus, entre ces atomes ou molécules peuvent exister des forces d'interaction (attraction et répulsion) auxquelles on associe une énergie potentielle Ep .


2) La chaleur Q

- A l'échelle microscopique, c'est une énergie échangée sous forme désordonnée par agitation moléculaire (c.à.d par chocs entre les molécules en mouvement).

- Elle s'écoule toujours d'une source chaude vers une source froide .

- La chaleur n'est pas une fonction d'état.


3) Le travail W

- A l'échelle microscopique c'est une énergie échangée de façon ordonnée (par exemple grâce au déplacement d'un piston qui imprime une certaine direction aux atomes).

- Ce n'est pas une fonction d'état.

1491er


premier principe thermodynamique

La somme algébrique du travail W et de la chaleur Q échangés par le système avec le milieu extérieur est égale à la variation D U de son énergie interne.

Δ U = U2 - U1 = W + Q

En d'autres termes, l'énergie interne est une fonction d'état, c.à.d. que sa variation ne dépend pas du chemin suivi par la transformation.

Pour un système ouvert, il faut alors ajouter en plus la variation d'énergie cinétique EC

Δ U + Δ Ec= U2 - U1 = W + Q


deuxième principe thermodynamique

Le premier principe qui stipule la conservation de l'énergie permet de faire le bilan d'énergie des systèmes, sans imposer de conditions sur les types d'échanges possibles. Mais, ce bilan énergétique ne permet pas de prévoir le sens d'évolution des systèmes.

Le premier principe par son bilan n'exclut pas le transfert de la chaleur du froid vers le chaud (ce qui est impossible) et il n'explique pas l'irréversibilité de certaines transformations spontanées ou naturelles.

Il faut donc introduire un deuxième principe dit aussi principe d'évolution, déduit des faits expérimentaux, qui permettra de prévoir l'évolution des systèmes. Le deuxième principe introduit une nouvelle fonction d'état dite entropie S qui décrit le comportement des systèmes par la maximalisation de leur entropie:

- l'entropie S d'un système croît si le système tend vers son équilibre :d'où Δ S > 0

- l'entropie S est maximum si le système est à l'équilibre.

Enoncé de Clausius : Une quantité de chaleur ne peut jamais être transférée spontanément d'une source froide (BT) vers une source chaude (HT).

Enoncé de Kelvin : Il est impossible de prélever une quantité de chaleur Q d'une source d'énergie et de la transformer intégralement en travail.


Machines thermo-dynamiques

1er principe : Q2 = W + Q1

2è principe : notion de rendement : n = (Q2-Q1) / Q2


Cycle de Carnot

Un cycle de Carnot est un cycle ditherme moteur réversible :

- évoluant entre deux sources de température T2 et T1 (avec T2 > T1)

- formé de deux transformations isothermes (AB et CD) et de deux transformations isentropes (BC et DA)

On réalise un tel moteur en enfermant une certaine masse m de gaz dans un cylindre fermé par un piston coulissant sans frottement. Au cours de ce cycle ABCDA, le gaz revient à son état intial après avoir :

- reçu une quantité de chaleur Q2 à la température T2

- fourni une quantité de chaleur Q1 à la température T1

- fourni un certain travail W

On démontre que le cycle de Carnot est le cycle qui a le rendement maximun, aucun autre cycle d'une machine thermodynamique ne peut avoir un rendement plus grand.

Le cycle de Carnot est un cycle idéal et c'est pour cette raison que tous les autres cycles réels sont comparés au cycle de Carnot qui sert ainsi de référence.

image : isothermes en AB et CD et isentropes en AD et BC


Les moteurs à combustion interne

On sait que le rendement thermique ηth d'un cycle de Carnot augmente si la différence de température Δ T = T2 - T1 augmente, en effet on a :

η th = (T1 - T2) / T1

On en conclut que si on brûlait directement les gaz (air + carburant) dans l'enceinte de la machine ou moteur, on augmenterait sensiblement la température T2 : d'où, un rendement final plus élevé. C'est là, le principe du moteur à combustion interne.

En plus, on aurait intérêt à utiliser un cycle de Carnot car c'est le cycle à rendement maximum.

Mais cette idée n'est pas réalisable dans la pratique, car si la température finale T2 est très élevée, alors la pression correspondante atteint des valeurs trop élevées incompatibles avec la résistance des structures des moteurs.

ex. en effet, si T2 = 1800°C et si on partait de T1 = 15 °C avec p1 = 1bar, alors par calcul, on aurait p2 > 200 bar (avec l'exposant polytropîque γ = 1,33).

Au début de la course de compression, la température de la charge (c'est-à-dire de l'air ou du mélange admis) est inférieure à celle des parois du cylindre et de la chambre de combustion. La température de la charge augmente alors pour deux raisons par la compression en cours et parce que les parois sont plus chaudes et transfèrent de la chaleur à la charge.

A un certain moment, la température de la charge et celle des parois sont égalisées et ensuite la charge commence à rejeter de la chaleur vers les parois, jusqu'à la fin du processus de compression. Ces différences de température entre la charge et les parois durant la compression font que le processus suit une courbe polytropique selon un exposant variable. La température et la pression en fin de compression différent donc de ce qu'elles seraient avec compression adiabatique, c'est-à-dire sans échange de chaleur avec les parois. Pour simplifier, on prend une valeur moyenne de l'exposant polytropique, en général de l'ordre de 1.33, pour lequel la température et la pression en fin de compression sont identiques à ce qu'elles sont en réalité avec un exposant variable.


Il faudrait alors surdimensionner les moteurs pour travailler à ces pressions élevées, – et de toutes façons les températures seraient telles que les matériaux fondraient. Or, les moteurs actuels ont des taux de compression inférieurs (de 15 ou 25), au lieu d'un taux irréalisable de 400 pour le cycle de Carnot.

Par conséquent, il faut donc modifier le cycle de Carnot inutilisable dans les moteurs à combustion : ceci est réalisé de deux façons différentes en supprimant les deux transformations isothermes AB et BC. On obtient alors respectivement :

le cycle à volume constant du moteur à essence, en remplaçant :

- l'isotherme AB par une isochore A1B

- l'isotherme CB par une isochore C1D

le cycle à pression constante du moteur Diesel, en remplaçant :

- l'isotherme AB par une isobare A2B

- l'isotherme CD par une isochore C1D

d'où, les deux cycles A1BC1D à volume constant et A2BC1D à pression constante dont les rendements seront inférieurs au cycle idéal de Carnot.

Dans ces moteurs à combustion interne, l'énergie chimique d'un carburant est convertie par combustion dans une machine à pistons en travail mécanique : ces moteurs sont donc des systèmes ouverts avec combustion interne. Au cours de cette combustion, la composition du mélange air-carburant change et les gaz brûlés sont évacués dans l'atmosphère extérieur. On a donc un système ouvert et irréversible ou le mélange change à la fois de masse et de composition.

On idéalise alors ces moteurs en ne considérant qu'un cycle à air dans lequel on négligera la variation de composition et de masse du mélange, d'où un moteur à air correspondant à un cycle idéal et à un système fermé.

Grâce à différentes méthodes de combustion et donc d'apport de chaleur, on distingue différents types de moteurs tels le moteur à essence, le moteur diesel et le moteur diesel mixte de Seiliger.

=> Les rendements de ces cycles à volume ou à pression constante sont bien sûr inférieurs au rendement du cycle de Carnot.

Image : Cycle théorique de Watt1er temps de 0-1 : phase admission du gaz / 2ème temps de 1-2 : phase de compression isentrope / 3ème temps de 2-3-4 : phase allumage à V = cte. La phase 3-4 détente isentrope (seule motrice) / 4ème temps de 4-1-0 : phase d'échappement.

Considérons le cycle théorique du moteur à essence représenté par son diagramme de Watt théorique en coordonnées (p,V), Il s'agit de :

un cycle ouvert avec évacuation des gaz brûlés à l'atmosphère (la masse de gaz varie donc)

ce cycle idéalisé est constitué de quatre phases ou temps en admettant les hypothèses suivantes


1) Cycle théorique ou Diagramme de Watt théorique

Hypothèses :

- les ouvertures et fermeture des soupapes d'admission et d'échappement sont instantanées et sans perte de charge (D p = 0)

- l'allumage et la combustion sont instantanés

- la compression et la détente sont isentropiques (c.à .d sans perte de chaleur)

- on suppose les chaleurs massiques Cp et Cv = constantes au cours du cycle

Image : Diagramme de Watt réel schématisé0-1 : admission / 1-2 : compression / 2-3 : explosion / 3-4-5 : détente / 6-7 : échappement.


2) Cycle réel du moteur à essence

Les hypothèses précédentes avec des transformations successives idéales et réversibles ne sont pas réalisées dans la pratique :

il faut tenir compte des pertes de chaleur par les parois du cylindre refroidi (d'où une réduction de la température T2 en fin de compression et donc de la pression p2)

il y a également des pertes de charge par laminage au niveau des soupapes, réduisant la pression pendant la phase d'aspiration 0-1 et augmentant la pression pendant la phase d'échappement 1-0 (d'où p1 ¹ p2)

la combustion n'est pas instantanée, pour cela on provoque l'inflammation du mélange avant la fin de la compression (avance à l'allumage)

les chaleurs massiques Cp et Cv ne sont pas constantes

Afin de pouvoir opérer des calculs simples sur ce cycle, on l'assimile à un cycle fermé utilisant uniquement de l'air supposé un gaz parfait :

la chaleur Q2 est amenée à l'air par l'explosion 2-3 en introduisant une masse de carburant qu'on néglige à la masse d'air.

une chaleur Q1 est ensuite restituée pendant la phase 4-1 à l'atmosphère.

On obtient ainsi un cycle idéalisé avec de l'air chaud formé de transformations supposées réversibles.

On définit le rendement thermique ηth d'un moteur comme le rapport du travail fourni W sur la chaleur reçue Q2

η th = W / Q2

image : Cycle théorique de Watt


3) Cycle réel du moteur Diesel

mêmes hypothèses que pour le cycle théorique du moteur à essence

On définit les grandeurs du cycle Diesel :

- a = V1 / V2 , le taux de compression volumique

- b = V2 / V3 , le taux de détente volumique

- c = V3 / V2 = a/b , le taux d'injection

Caractéristiques du cycle :

l'évolution 1-2 (compression isentrope) s'effectue uniquement sur l'air, le taux de compression est ici plus élevé (a = 25) que pour le moteur à essence (a = 10)

de ce fait, la température T2 en fin de compression est très élevée et afin d'éviter une auto-inflammation du mélange air-carburant au cours de la phase 1-2, on réalise une compression séparée de l'air et du carburant

le carburant est alors injecté au point 2 dans la chambre de combustion rempli d'un air, porté par la compression à une température T2 < Ti (la température d'inflammation)

d'où, une inflammation immédiate du mélange ne nécessitant pas de dispositif d'allumage (absence de bougies à étincelles)

l'injection est réglée de façon que la transformation 2-3 se fasse à p = cte, d'où le nom du cycle à pression constante pour le moteur Diesel

Image : Cycle fictif à air du moteur Diesel

Comme pour le moteur à essence, les hypothèses précédentes ne sont pas réalisables en pratique : on obtient alors un cycle réel du moteur Diesel qui s'écarte sensiblement du cycle théorique.

Afin d'évaluer facilement les performances de ce moteur, on utilise comme pour le moteur à essence, un cycle idéalisé utilisant uniquement de l'air et formé de :

- deux isentropes 1-2 et 3-4

- une isobare 2-3

- une isochore 4-1

l'aire 1234 du cycle est égale à Wk

On a les relations suivantes :

la chaleur fournie Q2 = mcp ( T3 - T2 )

la chaleur cédée Q1 = mcv ( T1 - T4 )

le travail utile du cycle :

Wk = -(Q2 +Q1)

d'où, le rendement thermique du moteur Diesel :

η th = 1-(T4-T1)/(T3-T2)

Le rendement du moteur Diesel est plus élevé que pour le moteur à essence.

Image : Cycle Diesel mixte de Seiliger ou de Sabathé

Les moteurs Diesel actuels plus rapides utilisent un cycle Diesel modifié :

avec des injections plus rapides et courtes grâce à l'emploi de pompes d'injection HP (de 1500 à plus de 2000 bars)

permettant une pulvérisation très fine du carburant et des vitesses d'injection élevées

ce cycle comprend une combustion partiellement à P = cte et V = cte


En bref :

- Le rendement thermique théorique η th est défini par le rapport du travail indiqué (aire limitée par le cycle) à l'équivalent en travail de la chaleur fournie pour décrire le cycle.

- Le rendement thermique idéal est fonction du rapport volumétrique (il augmente en même temps que ce dernier).

- Le rendement thermique est inférieur à l'unité.


Le rendement mécanique η m

Il tient compte des pertes dues au travail de frottement dans le mécanisme et dans les organe auxiliaires et du travail de pompage dans les cylindres pendant les phases d'admission et d'échappement.


Le rendement global η

η = η th . η m


dans le monde journalistique automobile

Si on lit qu'un moteur à un rendement thermique de 43 %, c'est qu'il a une Csp de 200 g/kW-h. Ce rendement inclu les pertes mécaniques dans le bilan thermique, étant finalement converties en chaleur, notamment dans le système de refroidissement.

On supplante donc rendement global du moteur par rendement thermique. Et ce parce que l'étude de rendement d'une automobile ne se limite pas au moteur.

On parle donc de rendement thermique pour un rendement global du moteur.

De rendement mécanique pour le train roulant et ses frottement.

De rendement global pour l'ensemble de la voiture.

Bibliographie : Cours de Thermodynamique de Jean Louis DEISS

(© Stéphane van Damme)
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Sommaire

Idée & conception © 1999-2011 van Damme Stéphane.


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