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Calcul de la puissance - formules



par François Dovat

Un cycliste qui appuie de tout son poids sur une pédale produit un couple que l’on mesurait en kilogrammètres (mkg). Si ce cycliste pèse 90 kg et si la pédale est longue de 0,17 m, le couple obtenu est de 90 · 0,17 = 15,3 mkg , soit celui d’un moteur de 1,6 litres.

Si la puissance de ce moteur est plus grande que celle du cycliste, c’est qu’il tourne plus vite, car le couple n’est que l’une des deux composantes de la puissance, l’autre étant la vitesse de rotation. La montée d’une dénivellation implique un travail déterminé ; plus le régime du pédalier ou du moteur est élevé et plus vite le travail sera exécuté, à couple identique.

On calcule donc la puissance en multipliant le couple par la vitesse angulaire dite aussi régime de rotation.

Comme un cheval vapeur (ch) est la puissance nécessaire pour élever 75 kg de 1 mètre en 1 seconde, si le couple est donné en mkg et le régime en tr/min, la relation devient:

P = M x n / 716,2

La constante 716,2 est le résultat de 60 x 75 / 2 pi.

60 convertit les secondes en minutes puisque le régime est donné en tr/min, 75 provient du fait que 75 kgm/s = 1 ch, et diviser par 2 pi permet d'obtenir le rayon d'une circonférence parcourue de 1 m.

Si l'on choisit les unités S.I. (Nm, kW), la constante est alors: 60 x 1000 / 2 pi , soit 9549. Si le couple est indiqué en Nm et la puissance en ch, sorte de salade courante de nos jours, la constante est alors 7023.

Le couple développé par un moteur est mesuré au banc d'essai sous pleine charge (accélérateur à fond) et différents régimes. En reliant les points de mesure, on obtient sa courbe de couple. La courbe de puissance est alors calculée à l'aide de l'une des constantes.

Un couple constant (ci-dessus de 3500 à 5000 tr/min, plage verte sur l'axe des abscisses, ligne horizontale, Nm) correspond à une montée linéaire de la puissance alors qu'une puissance constante (ligne horizontale, kW) répond à une courbe de couple en hyperbole, dite hyperbole d'équipuissance (de 5000 à 6500 tr/min, plage jaune).

P (en ch) = M (en mkg) x n (en tr/min) / 716,2

P (en kW) = M (en Nm) x n (en tr/min) / 9549

P (en ch) = M (en Nm) x n (en tr/min) / 7023

P (in hp) = M (in lbs-ft) x n (in rpm) / 5252

(© François Dovat)
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